声音律制初步入门

声音
    谈到音律，现要说说人耳听觉的一些特点，人耳能够听到的声音频率是16--20000赫兹，一般人能够发出的声音频率是64--1300赫兹，一架上发出的声音在27.5-4096赫兹（基频）。 人耳对声音敏感的是其频率的比值，而不是绝对频率，比如100赫兹的声音与200赫兹的声音听起来大不相同，可1100赫兹的声音与1200赫兹的声音听起来区别不大，对声律的研究是以这点为出发的。研究音律常用到的数学工具是对数,如果几个数字间的比例相等,往往不易直接看出,如果计算它们以同一个数为地的对数,那这几个数字的差是相等的,比较一目了然。音律上一般计算一个音和基准音频率比的以2为底的对数，这样频比的对数是1的两个音频率差一倍，也就是一个八度，是2的两个音差2个八度。因为以2为底的对数计算出来常常是小数，使用不便，所以把对数值乘以1200并取整，这样得到的值就叫“音分”，一个八度合1200音分。例如第一个音是261.63赫兹，第二个293.66赫兹，第三个329.63赫兹，后两个对第一个的音分分别是：(log(293.66/261.63)/log2)*1200=200和(log(329.63/261.63)/log2)*1200=400，很容易看出三者两两之比相同
律制
     律制就是解决以何种规律制定一套标准来刻画、记录音乐的问题。常见律制有十二平均律、纯律和五度相生律，这三种律制实际是规定如何在一个长是8度（2倍频率）的尺子上打刻度，以用来度量声音的不同解决方法。五度相生率和纯率都是按照实际操作的2倍频率、3倍频率和5倍频率来打刻度的，打出来的是一种不平均的刻度，而十二平均律则是用对数计算出来的一种人为但均匀的刻度。如果以整个尺子长1200音分计，五度相生律的尺子上7个刻度间隔分别是204，204，90，204，204，204，90；纯率尺子上7个刻度间隔分别是204，182，112，204，182，204，112；十二平均律的尺子上7个刻度间隔分别是200，200，100，200，200，200，100。同一个音用不同的尺子去量，就可能落在不同的刻度上，换句话说,如果我有一张纸上写着"1,4,5,2"这几个音(乐谱),我用不同的尺子来实际画(唱)出来,就会有不同的点（声音）,这就是几种律制的实际区别.不同律制下各音级的位置和间隔如下（单位是音分）
音级             1         2         3     4         5         6         7     8
五度相生律音位    0         204      408    498      702        906       1110 1200
五度相生律音距        204       204     90      204       204       204       90    
纯率音位         0         204      386    498      702        884       1088 1200

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